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中学数学建模与教学研究(教育教学成果总结)

发布者: [mg视讯]:2004-04-30 [来源]:

大家主要完成的工作是“中学数学建模与教学研究”这一项省教厅重点课程建设项目,并于2000年3月开始在我校数学系学生中开设《中学数学建模》这一课程直至现在,2002年5月又将教学讲义编写成自编教材《中学数学建模》并出版。在这门课程的教学过程中,大家采用了一些新颖的教学方式,并取得了良好的教学效果。下面从以下几个方面总结大家的成果:

一、数学建模的教育方式是一种创造性教育方式

长期以来,我国的教育制度存在着许多弊端,社会各界特别是教育界一致认为必须进行教育改革,并且普遍认为教育改革的重要取向是创造性教育。

传统的常识教育是以学习和积累常识为主,是使受教育者在学习常识、积累常识的前提下增强能力。创造教育是以培养受教育者的全面能力,特别是创造能力为主旨的教育体系:以培养能力、特别是开发和培养创造能力为主,使受教育者在全面增长能力的基础上学习常识、积累常识。一个人在前一种教育模式下受教育,所学常识在其工作之后不久就将面临淘汰,更何况大家所处的常识经济时代是包括技术创新、制度创新、组织创新、管理创新在内的一系列创新活动所取得的成果和进步而形成和发展起来的。在常识经济时代,创新是灵魂,创造性人才是关键,创新人才的培养靠的是教育,特别是创造教育。

从传统教学模式转向创造教育并非易事,特别是数学教育。长期以来乃至现在,有为数不少的数学教师仍将数学教学仅仅看成常识的传授。学生们学到了许多的概念、定理、公式以及逻辑推演和计算能力,但在他们的眼里数学是形式、抽象的,其学习过程是一个枯燥乏味的艰难过程,所以他们经常疑惑于这样的问题:“学数学究竟有什么用?”

数学作为一门重要的基础学科与一种精确的科学语言,是人类文明的重要组成部分,现代数学已成为促进科技发展的动力,在社会科学与自然科学进步中发挥愈来愈重要的作用。数学科学是极富生命力的,它的生命力来源于应用,而应用的过程就是一个创造性的过程。大家发现,数学建模课程可成为学生学习数学常识,提高数学应用能力及各种综合素质的最佳结合点,可激发学生学习数学的兴趣和欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风。这与当前所提倡的创造性教育方式不谋而合。

二、中学数学建模及其特点

用数学的语言、方法去近似地刻画一个实际问题,而这种刻画的数学表达就是一个数学模型。其过程就是数学建模的过程。如果其中用到的数学常识都是中学常识,就称为中学数学建模。

现在中学的数学教科书中有一定的应用题,但它们已经被简化、处理过了,而且有着明显的常识和方法提示,这种应用题已经失去了客观原型的真实性,与数学建模问题相去甚远,只能作为学生数学初级应用的练习题。为了使学生进一步提高数学应用能力,应该让他们亲自动手解决几个(哪怕是很简单的)实际问题。首先从对自己周围的生活、生产及管理等方面的观察做起,然后把它们提炼成数知识题,最后用数学常识和方法去解决它。这样,有利于培养学生的观察思维能力,有利用提高他们分析问题和解决问题的能力,有利于培养他们的创新意识。

要想使数学建模的思想方法进入到中学阶段,大家的中学数学教师就应该首先掌握而且还要系统、全面地掌握数学建模的思想方法。但国内目前还没有一本完整的中学数学建模教材,特别是还没有一本适用于师范生专业课的中学数学建模教材。教材建设是教学改革的重要一环,是提高教学质量的可靠保证,所以,在大家所承担的省教厅重点课程建设项目《中学数学建模及教学研究》中,立足于我国国情,博采众长,在汲取国内外中学数学建模教学方面的好经验和国内这几年来广大教学工编辑实践成果的前提下,编写了一套适合我国师范学生需要的教材《中学数学建模》,这本教材一方面可以作为高师学生(未来的中学教师)的必修课程,另一方面也可作为中学数学教师的参考书。

在这本教材中,不但内容涉及函数模型,方程(组)模型,不等式模型,数列模型,以及统筹优化、线性规划模型,而且还涉及到生活、生产管理等社会生活内容和相关学科如物理、生物等方方面面的内容。教材的重点是先容了中学数学建模的各种方法,如:函数法、方程法、不等式法、拟合法和经验建模法等,另外还先容了解决开放型问题的方法以及中学教师设计应用问题的主要途径和原则。

该教材的主要特点有:

1、坚持以培养学生数学素质为主方向,使学生能够借助数学去思考、评价、判断生活中的现实问题,有利于提高学生兴趣,从而达到提高学生运用常识的能力。

2、所选问题都能用中学数学常识来解答,从而起到培养高素质中学教师队伍的目的。

3、本教材所选问题往往需要学生运用众多常识点,故而将锻炼学生的自学能力,也将增强学生联系各常识点解题的能力,即锻炼了学生的综合能力。

4、某些数学建模问题的解答过程需借助计算机,这样也就锻炼和培养了学生运用计算机的能力。

5、所选大部分数学建模问题来源于生活,这就可使教学不拘于课堂形式,也锻炼了学生的社会活动能力。

6、本教材的思想与当今新课程改革的思想是一致的。

三、在“中学数学建模”课程中实施创新教育。

1、以建模方法为主线

数学建模课程的主要目标是增强学生的数学应用能力,从教学的角度来看,重点不是学习理解数学常识本身,而在于数学方法的掌握、数学思维的建立,使学生能将学习过的数学常识与方法应用于实践。教材的重点是先容中学数学建模的各种方法,如:函数法、不等式法、拟合法、经验方法等。书中还编写了大量的贴近生活的建模案例供学生体味和练习。

2、坚持以学生为主

在教学上坚持以培养学生的创新精神与创新意识,训练学生的创新能力为己任。学生中蕴藏着巨大的潜能,关键是如何发现和引导他们充分发挥自己的潜能。大家在教学的各种环节都强调创新,同时注意引导学生不能进入认识的误区,误以为标新立异就是创新。应该使学生认识到:创新是在充分研究对象事物的客观规律,揭示其内在规律的基础上,对前人工作的创新,对自我思维和解决问题方法的创新,创新是不能违背科学原理和自然科学规律的。

3、采用研讨式教学法

力图改变学生被动学习方式。研讨式教学是以学生为主体,摒弃了以教师为中心的“教师讲、学生听”的注入式教学模式,与启发式教学法相结合,强调实践性的教学方式。教师的讲授以加强数学基础常识,先容数学建模的基本内容和一般方法为主,让学生领会建模思想的同时,还要训练学生运用数学工具建立数学模型、解决实际问题的能力。课堂上,将学生分成3~5人一组,采用全班集体讨论和分组讨论两种方式交替进行,集体讨论由教师主持,教师扮演引导的角色,教师的引导主要靠不断地向学生提问题,启发他们的思路,深入思考问题。

4、培养学生的群体创新思维能力

现行的传统教育模式使学生长期习惯于听老师讲课,独立完成作业,独立思考的学习方式,结果使学生拙于交流与表达自己的思想,更疏于与他人合作。但大家在数学中采用了一种称之为小组群体思维的集体思考法即将学生分为小组,围绕某个问题进行讨论。每个人可以自由思考,畅所欲言,使大家都不受约束。这是一种值得提倡的集体创新思维模式,它鼓励学生积极思考,勇于争辩, 勇于提出自己的见解,可以起到相互启发、相互学习的作用。在教学实践中,大家发现这种方式可以充分发挥学生的聪明才智,在激烈的争论中往往产生灵感与思维的火花。

5、启发和训练学生的各种创造性思维

大家认为学生的创新能力很大程度取决于他们的创造性思维方式的确立,其中发散性思维和猜测思维尤为重要。要掌握从实际问题中提取数学模型的技能、技巧,必须动手去做,但是面对一个新问题,大家的学生常常束手无策,或者很难打开思路。大家要求学生遇到问题时,不要只有一点想法就沿着它深入下去,不要轻易得出结论。鼓励学生对问题反复思考、思考、再思考,尽量多一些想法,多一些猜测。此时教师也要帮助和引导学生打开思路,让学生抓住问题的关键,再理清问题的思路,最终将问题解决。

6、培养学生整体把握问题的意识和能力

当学生利用发散性思维方法拓展思路以后,对问题的认识常常是初步而零星的,有“只见树木,不见森林”之感,经常陷入问题的某个局部不能自拔,这个阶段整体把握问题的能力尤为重要,这时,大家给学生先容了一些整体把握问题的方法,如问题分解法即将问题分解为初态、目标态和过程,可使学生在着手建立数学模型、解决实际问题之前尽量把握问题的全貌,弄清楚问题中有什么条件,需要达到什么目的,可以采取哪些方法和做什么具体的工作。避免出现南辕北辙的情况。并且,在此基础上设计出初步的工作提纲,可使整个工作过程有条不紊。

7、课后的作业练习作为培养学生创新思维的重要环节

课后也要给学生布置适当的中数建模问题,可以几个人一起做成小论文形式,签上名交上来。这种群策群力、相互启发、共同完成一项工作的方式,不仅可以使学生改变仅善于独立思考的习惯,提高与他人合作的能力,还可以训练他们将众人众多的想法如何归一为一致,并清楚地用书面语言表达出来的能力。学生们对这种做作业的方式有浓厚的兴趣。

8、中学数学建模考试以测试学生的能力为主。

将传统的以考察学生常识掌握为主的考试转变为以考察学生能力,特别是考察创新能力为主的考试。评分原则是依据假设的合理性、建模的创新性,结果的正确性以及表述的清晰性。在阅卷时,对有创见的、有创新性的试卷可考虑加分。 这种考试机制对学生们产生很大的激励作用,促使他们带着问题去学习。

四、实施“中学数学建模”课程教学的效果

自2000年3月大家首次在数学系98级学生中开展“中学数学建模”课程以来,大家的教育思想,特别是创新教育思想通过以上方法得以贯彻,并通过他们(师范生)带到了许多的中学去。大家的教材也被翻译成了藏文在马尔康中学试点。大家不仅培养了一批素质高、能力强、富有创新精神与创新能力的优秀的中学数学教师,而且还间接地影响了四川省的中学教育改革,特别是少数民族地区的教育改革。使大家的学生不仅能适应当前的新课程改革,而且还能积极投身改革浪潮之中。

虽然大家的这项教学改革只实施了短短的四年左右,但大家的毕业生(专科生)有的却在重点高中校甚至国家重点中学教书,如马和平、雍莉、张斌等,有的已主持所在学校的理科科研工作,如何波、欧阳华等,刚毕业两年的何波同学还在省级以上刊物上发表论文十余篇。这些同学在来电或来信中都谈到了他们的良好发展得益于数学建模活动,得益于“中学数学建模”课程的开设,使他们得以终生受益。

如何将中学数学建模课程中形成的一些创新性教学方法与手段向其它数学课程渗透,扩大学生的受益方面;如何将数学建模思想、方法掺合到中学数学教学中去,以改革现行的应试教育体制等等,还有大量的工作需要大家去做。

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