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四川省精品课程《初等数论》建设情况(2010-2011)

发布者: [mg视讯]:2012-01-12 [来源]:

数学教育专业基础课程《初等数论》,于2010年7月批准为四川省精品课程。一年多来,课程建设在课程设置、教学内容改革、教学方法和手段的创新、师资队伍建设、专业发展、学科建设等方面作了一定的探索,并取得了一些成绩。

一、课程基本情况

课程负责人:杨仕椿;

课程类别:专业基础课;

授课对象:数学教育专业学生;

课程学分:4 ;

课程批准时间:2010.07。

二、课程建设情况

大家进行《初等数论》课程建设的整体理念是:服务于数学教育专业学生在中小学数学教育、教学中的全过程学习、操作与训练,为学生今后进一步深造和参与科研打下扎实的基础;对初等数论的结论、方法、技巧、历史发展以及应用等各方面作全面的了解和研究,真正达到研究性学习的教学目的。

在《初等数论》课程具体的教学与实践训练中,对数论的概念、定义、定理、规律、例题、练习、习题、复习、引申拓展等过程进行细致的理解和讲解、分析,完成每一任务为目标,让学生根据教学实际工作过程所需技能的操作方法和规范要求进行学习和训练。在教学中不仅要求重点掌握基本概念、定理、方法、技巧以及理论的应用,还要着重培养学生实际教学、试讲以及分析问题、研究问题的能力。重视课外辅导,提高课外辅导和答疑质量,达到提高教学质量为目的。

在课程内容方面既保持理论的系统性,又注意了联系实际应用,并且重视技术科学的一般方法学的培养,从而真正达到为中小学及其它教育部门输送一批能与时俱进、与国际接轨的高质量教育工编辑的目的,为今后能方便快捷的查阅和了解数学教育、数学竞赛现状和发展趋势打下扎实的基础。

不断总结教学经验和教学成果,注重教学改革成果的应用以及推广。课程成员之间,通过定期的教研活动和教研总结,不断总结和提炼教学经验和方法,相互交流、探讨教学过程和教学方法。在团队成员中,已发表5篇教学研究论文,自编或参编教材、习题讲义3部。

注重科学研究与科学建设,重视科研转化教学,发挥科学研究成果在实践教学中的作用。近一年来,课程教师承担了 “双环网与点阵空时码的设计及相关数论方程的研究”、 “Thue方程及其相关问题”等省级、厅级科研课题,以及“一些数论方程的研究及应用”、“一些不定方程组的解及其在线性码设计中的应用”等校级课题,在基础数学、应用数学以及数学教育中作出了一些研究成果,在《J. Number Theory》、《The Bulletin of the Australian Mathematical Society》、《Computers and Mathematics with Applications》、《数学学报》、《数学进展》、《四川大学学报》等国内外各类期刊上发表学术论文20余篇。

加强与系部、教研室以及其它课程的沟通与交流,同时建立并完善听课、评课机制与教学效果反馈机制。

三、教学内容建设

1. 在《初等数论》课程教学内容的组织与安排上,注重基础常识的普遍性和差异性,做好课堂教学和学习方法引导。针对数学教育专业现有学生的基础特点,大家将《初等数论》的下列内容作为重要常识点:整除理论;素数,算术基本定理;Guass函数[x]、{x}及其应用;二元一次不定方程;不定方程x2 + y2 = z2;同余、剩余系、完全剩余;欧拉定理及其应用;中国剩余定理及其应用;二次同余式、Legendre符号、Jacobi符号的定义、性质;计算原根的简单方法;简单连分数。而其它的内容可作为学生选学、自学材料。初等数论中的主要技巧和方法有反证法、无穷递降法、数学归纳法等,在课堂教学也多次运用,反复讲解,尽量让学生理解、消化。

在实际授课过程中,因教学内容不同而采取不同组织方式。在具体的课堂教学中,主要讲解定义、定理产生的背景,它们的思想方法,以及用以解决问题的技巧和典型方法,而许多学生可以完全自学的内容,就以学生自学为主,例如,整除的性质和例题,同余及剩余系,简单不定方程等内容。在课堂教学中,侧重讲解定理的梗概和要点,细节部分也可由学生自学完成。而一些典型例题的解答,也可以详细分析、解答,再小结、评析,总结一些重要的方法和技巧。

2. 精心设置、处理课内讨论题和课外思考题,注重习题的教学功能。初等数论的特点是“定理易学,题目难做”, 因此对初等数论教材来说,练习题(思考题)是其重要的组成部分,学生习题完成的优劣对学习质量起着决定性的作用。因而练习题(思考题)的配置是初等数论教材改革中需要认真研究的一个方面。大家按照新建立的理论体系,分章节按要求做好三项工作,(1)对原有练习题进行筛选;(2)对原有的部分练习题进行改造;(3)设计构造新的练习题,思考题。根据使用性、针对性原则,来取舍搭配练习题和调换角度改变习题形式的问题,配合引入的新概念给出新的练习题,并且围绕新的内容、新的成果来规则问题和激发创新意识的思考题,目的就是为学生建设学习练习的新园地,为培养学生的素质和能力进行自我发展留下新的空间。在习题、练习中提倡一题多解,让学生善于从不同角度思考问题,能从同一信息源产生多种多样的联想,形成多个起点,用多种方法解决问题。

3. 注重学习同化性迁移与应用性,适当拓广、拓宽常识。初等数论中,很多内容可用来进行迁移训练。例如,下面的例子均可用来进行现象类比训练,继而看能否推广出更一般的结论,形如kn+l 的质数有无穷多个,这里(k, l) = 1,此即著名的定理。把不定方程x2 +y2 = z2的求解方法类比到x2 +2 y2 = z2, x4 + y2 = z2等方程的求解,继而得出解决一般三元二次不定方程的方法,把等式的许多性质类比到同余式中去,把Legendre符号的某些性质类比到Jacobi符号,等等。在教学实践中,大家经常鼓励学生大胆联想,使学生便于引申、推广,做到接受和运用常识灵活。接受和运用常识灵活,就是要提倡发展学生的发散思维,使学生在面对一个问题时,能产生各种各样的联想,从而得到各种合理的结论,或者把许多有关问题联系起来。由这两个习题很容易引申出质数有无穷多个的结论,从而既加深了对原命题的理解,又把它们与它常识联系起来。

4. 教学内容的具体表现形式。大家采用的教材是老一代数学家闵嗣鹤、严士健编写《初等数论》教材。该教材理论系统性较严密,内容讲解深入浅出,适合数学教育专业学习和继续研究、深造。大家选定了以下参考资料,作为教材的补充和加深:华罗庚的《数论导引》(科学出版社)、王进明的《初等数论》(人民教育出版社)、余红兵的《数学竞赛中的数论问题》华东师范大学出版社等。课外阅读资料:大家还选定了一些课外阅读书籍和资料,要求学生至少读完其中一本,或者其它相关材料,定期在课堂上交流阅读体会和心得。

四、师资队伍建设

由于《初等数论》课程具有特殊的实践性和理论性相结合特点,因此课程教师队伍特别重视师资队伍建设及人才培养的实践性操作和训练。

1. 学业课程进修,是大家进行队伍建设的重要途径。大家团队中的年轻教师多次参与新课程培训、西部高校教师培训以及省内外各类高校教师进修。积极引导青年教师注重学科的多样性、综合性,形成自己的专业特色。在课程建设期间,有3位教师获得硕士学位,有1位教师正在攻读硕士。

2. 在职称方面,注重青年教师业务素质、教学水平、科研水平的提高,为提高职称结构层次创造条件。对初级职称教师要严把教学关,重点提高教学水平,对中级职称教师要压担子,促进教研与科研水平的提高,对高级职称教师要发挥教研与科研的带头作用,多方位引导青年教师。在团队建设期间,有1位教师取得教授职称,有1位教师取得讲师职称。

3. 邀请专家进行学术讲座。近几年来,大家积极邀请国内知名专家、学者和中小学特级教师作讲座报告。大家邀请四川师范大学数学与Appmg视讯游戏平台院长、硕士生导师蒲志林教授、西南交通大学应用数学系杨晗教授等常访我系讲学,邀请美国普渡大学Alain Togbe教授、华南师范大学袁平之教授、成都信息工程mg视讯游戏平台杨光崇教授、成都市青羊区教科所高级教师潘绍茂等来我系为我系师生作讲座。这些活动促进了课程队伍与外部的学术交流。大家也开设了特色课程《数学专题讲座》,时常邀请校内、系内教授、副教授为我系师生作报告、专题讲座。

4. 积极参加各种学术会议。大家课程的成员通过参加一年一度的四川省数学会年会、四川省生物数学会议、四川省大学生数学建模研讨会等学术活动,增加交流和合作,增加教育信息,进一步提高自身水平。

5. 实践考察和实习引导。为了考察高校课程建设与中小学教学相结合的实施情况,大家多次赴海南、广东以及省内仁寿、南充、内江等地考察。大家每年定期到学校以及我系的实习基地都江堰塔子坝中学、都江堰蒲阳中学、青白江城厢学校、理县薛城中学去进行实习引导,以提高教师的专业能力与实际教学水平。

6. 发挥青年教师精力旺盛、思想敏捷、接受能力强等特点,促使他们钻研教学法,积累教学经验,吸取新常识,促使他们迅速成长。充分利用中青年教师骨干,担负起教学研究、科研重任,大胆使用,破格提拔。发挥老教师传、帮、带作用,带动教研、科研活动开展,引导培养青年教师迅速成长。

7. 在专业结构方面,扩大教学团队青年教师学科范围及专业的综合性,使青年教师专业范围广、综合性强,以适应现代科学技术发展和教学工作的需要。突出特色专业,逐步形成具有一定特色的专业、研究方向、教学特点。逐步加强与任课专业的联系,改变基础课教师不了解任课专业的现象。在团队建设中,团队成员形成了数论与编码、数学分析、数学建模与数学教育等专业研究结构。

8. 注重教学团队中青年教师智能结构的发展,培养教师研究能力、创造能力、表达能力和组织管理能力,扬长避短,在教学中协调使用。

五、教学条件建设

(一)网络教学建设

1. 采用多媒体教学工具,研制出符合本课程教学的一些多媒体课件和学习课件,实施立体化教学。

2. 定期使用设备先进的微格教学室,训练学生的教学基本技能,引导学生进行创造探索和自我评价与自我反思。

3. 分利用 Internet 网和课程组现有的教学资源,拓展学生的常识领域。通过建设学校“精品课程”官方网站,通过网站强大的资源库,给学生的学习提供支撑。

4. 通过网上交流平台,实现师生之间的专题讨论、交互提问与作业提交。同时,老师可以在线给学生答疑,学生可以在线提交作品,学生之间也可以通过平台相互交流讨论。

5. 主讲教师通过个人网站、网页、博客等途径建设本课程的学习资源库;通过国际互联网途径,利用Number Theory网站建设学生学习的网上学习资源。

(二)实践教学

1. 我校处在异地复课阶段以及搬回水磨新校区后,学校在教学投入、设施环境上都丝毫不放松,在每一间教室都安装了多媒体与白板App和其它相关教学App,因此本课程的上课地点均为多媒体教室,在课堂教学中能利用现在教学手段和技术,提高教学和研究的效率。

2.数学与财经系已拥有数学实验室1个、计算机机房1个,有宽带接入Internet的计算机80多台,并装有Matlab、Mathmatica、Ligo/Lindo、spss、Maple、几何画板等数学应用App,供学生教学、学习、实验、研究;有多媒体教室1个,提供各种数学教学仪器和设备,供学生试讲、学习、试验。

3、在图书资料上,我系有满足数学教学专业以及本课程的教学、科研所需的图书文献资料,有图书室1个,并已开通维普(vip)中文科技期刊数据库、中国知网(CNKI)数据库、超星数字图书馆常识库。

五、本课程的教学效果

1. 本课程成员通过初等数论、数学建模的教学和研究,获得了四川省教育厅教改项目的资助,在师范生专业化的培养和探索中,取得了一些成果,并获得了学校教学成果一等奖。

2.主讲教师申请并获准主持了四川省应用基础研究等课题4项,并获得了许多成果,在国内外各类期刊上发表数论及其应用方面的学术论文40余篇,被国际权威索引机构SCI检索10余篇,并多次获得学校科研成果奖。

3. 主讲教师多次获得四川省优秀教师”、“四川省师德标兵”、“四川省普通高校十佳青年教师提名奖”、学校优秀教师以及“阿坝师专学科带头人”等荣誉称号。

4. 中小学校长和数学教师对我系毕业学生和实习、见习的学生的评价较好,认为我系的学生专业功底较好,教学实践能力较强,适应性很强,善于吃苦耐劳,有强烈的敬业精神和奉献精神。

5. 最近几年,本课程的教师和在校学生积极参加培训学校、竞赛辅导的工作,并获得了较好的评价。主讲教师参加了四川省高中数学竞赛、全国冬令营选拔培训和辅导,社会反映较好。

6. 通过《初等数论》的学习,数学教育专业学生的数论常识和方法进一步系统化,解题能力进一步增强,参加本科《初等数论》自考过关率几乎达到100 %。

7. 学生教研、教改、科研能力进一步增强。通过调查、回访毕业生的数据结果表明,通过本课程的学习和训练,在校期间探索能力较强、富有创造精神的学生,在工作岗位上适应能力较快,竞争力较强,很多都成为本单位的教学、教研的骨干。

六、课程建设的主要特色

1.在《初等数论》课程建设与改革中,逐渐形成以《初等数论》为核心课程,《中学数学建模》、《竞赛数学》、《离散数学》、《初等数学研究》、《数学教学实践》等为主干课程的中小学职业基础课程群,由本课程的骨干教师连续一条龙进行教学,这样能妥善处理教学内容之间的相互联系、相互运用、相互补充与相互协调,有较好的连贯性,衔接作用明显,对大家民族高校相对有限的师资力量来说,可最大限度合理利用师资资源,避免开课的重复性和任意性。

2.在课程内容建设中,增加了与初等数论内容有关的密码设置、编码构作等现代信息科学的初步内容,增加与中小学教学、课外活动和数学竞赛有关的常识点和方法、技巧。在《初等数论》的教学中,大家平均每两个星期讲1次讲座或者专题报告、问题讨论课,来讲了解应用数论、信息科学的前沿以及中小学学科竞赛内容,作为课程内容的补充。

3.在教学改革中,从师范性角度出发,摒弃传统的课堂讲授方式,把更多的时间和机会留给学生,通过学生讲解难题、学生课堂讨论等形式,锻炼和挖掘学生的专业基础潜能和职业技能,培养学生的群体创新思维能力,充分发挥学生的聪明才智,在激烈的争论中往往产生灵感与思维的火花。

4.在具体教学过程中,通过学生做加分题以及写科研小论文等形式,培养学生的创新思维和初步的科研能力,并且取得了一些成效。出示加分题,供感兴趣、有余力的学生探索、研究;成立数论学习、研究兴趣小组,辅导学生进行数论学习和研究;辅导论文写作,让学生将自己获得的成果整理成论文,并投寄有关期刊发表。大家还通过单独辅导、印制资料等形式,先容了数论常识前沿和某些尚未解决的问题,以及学生可以研究的问题和课题,鼓励学生大胆提出自己的观点和方法,撰写数论方面的解题心得和小论文。

七、课程建设的主要成果

1. 在课程建设中,重视教师的教科研能力水平的提高,并推广教科研成果。本课程在建设期间,共有两项教、科研成果获得学校教学、科研成果奖。

(1)《中小学数学教师职业化训练》,阿坝师专第二届教学成果二等奖;

(2)《A 2x2 Lattice space-time od the highest rank》,阿坝师专第二届科研成果一等奖。

2. 课程团队成员积极从事教材建设,共编写教材、讲义、习题集三部。

(1)《初等数学研究概论》,科学出版社,吴文权(副主编), 2010, 9;

(2)《中学数学建模》,西南交大出版社,吴文权主编,2011,11;

(3)《初等数论学习辅导》讲义,杨仕椿编辑。

3. 课程教师积极进行教学研究与学术研究,在一年多的建设期间,在国际、国内期刊上发表学术论文20余篇,其中被国际权威检索机构SCI检索7篇。

4. 学生在团队教师引导下,积极从事创新与研讨,共发表小论文7篇,其中中文核心期刊1篇,科技核心期刊3篇。

[1]董永春, 与阶乘有关的丢番图方程, 四川理工mg视讯游戏平台学报(自然科学版), 2010, 1.

[2]董永春, 对一个猜想的否定, 中学数学教学参考, 2010, 1-2. (中文核心期刊)

[3]陈智国, 关于IMO25-1的推广, 人力资源管理, 2010, (02) : 112-113.

[4]陈进平,一个猜想的进一步推广,数学学习与研究(教研版), 2010, 07.

[5]陈进平,丢番图方程∑k^4=ny^2, ∑k^3=np1p2…pm y^2以及∑k^5=ny^2,西南民族大学学报(自然科学版), 2011, 37(1): 66-70. (中国科技核心期刊)

[6]陈进平,一个不定方程的解,西南民族大学学报(自然科学版), 2011, 37(4). (中国科技核心期刊)

[7]王 超,关于丢番图方程的一个猜想的证明,西南民族大学学报(自然科学版), 2011, 37(4). (中国科技核心期刊)

4. 在课程实践与建设中,逐步形成以《初等数论》、《竞赛数学》、《初等数学研究》、《数学教学实践》为核心课程的职业课程结构体系,相关课程形成连贯性、阶梯形教学。在课程教学中,逐渐形成“重学生、重思维、重训练”的课堂教学结构和模式,充分发挥每一个学生的学习积极性,师生教学关系进一步和谐、融洽。

八、存在的一些问题及后期建设的方向

在本课程的建设过程中,存在着许多问题:

1. 教师的课堂教学方法相对单一,教学的适用还手段不够丰富;

2. 多媒体的运用还有待于进一步加强,课程网站建设以及网络学习辅导功能还应该加强;

3. 学生学习本课程的积极性还有待于提高,学习方法和效果不够理想,

4. 优秀学生的培养和差生的转化还需要多想办法。

这些问题需要通过课程的自身加强建设和教师自身的努力和来逐步提高。在后期的课程建设以及教学研究与学科建设中,大家将进一步探索和尝试,以求解决以上问题。后期课程建设的主要方法为:

1. 编拟高质量的习题集和课外学习辅导材料,并不断更新;

2. 搞好课程实验内容研讨, 加强本课程的多媒体课件制作与使用培训等;

3. 积极做好优秀学生的培养工作,多出学生科研成果。

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